На кафедрі математики та інформатики працює міжвідомча лабораторія «Крайові задачі теорії диференціальних рівнянь». Її було затверджено постановою Бюро відділення математики Національної академії наук України (протокол № 9, п.5 від 24 грудня 2009 року). Лабораторія працює у складі відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань Інституту математики НАН України, подвійного підпорядкування – Інституту математики НАН України та Донбаському державному педагогічному університету.

Протягом 2024 року співробітниками лабораторії опубліковано 32 наукові публікації, з них: наукових статей – 21 ( 12 – у виданнях, що входять до наукометричних баз даних Scopus та Web of Science, 9 статей – у фахових виданнях), тез доповідей – 12; навчальний посібник – 1. ( Чуйко С.М. Практичні заняття з теорії нелінійних коливань.  Слов'янськ, Магдебург. 2024. 208 с.).

Наукове та науково-технічне співробітництво із закордонними організаціями

MAX PLANCK INSTITUTE FOR DYNAMICS OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS MAGDEBURG

Prof. Dr. Peter Benner – Managing Director, Sandtorstrasse 1, 39106 Magdeburg, Germany

В 2024 році опубліковані статті у журналах, відображених у наукометричій базі Scopus:

• Benner, P., Chuiko, S.M., Zuyev, A.L. Iterative Schemes for Periodic Boundary-Value Problems with Switchings Journal of Mathematical Sciences (United States), 2024, 278 (6), pp. 932 – 949.
• Benner, P., Chuiko, S., Chuiko, V. Adomian Decomposition Method in The Theory of Nonlinear Periodic Boundary Value Problems with Delay // CEUR Workshop Proceedings, 2023, 3687, pp. 98 – 106.
• Khusainov D., Chuiko S., Nesmelova O., Diachenko D. A nonlinear autonomous boundary value problem for a nondegenerate differential-algebraic system // Selected Papers of the XX International Scientific Conference “Dynamical System Modeling and Stability Investigation" DSMSI - 2023, 20 - 21, 2023. - Conference Proceedings. - Volume 2: Computer Applied Mathematics. - P. 90 - 95.
• Chuiko S.M., Chuiko O.S., Popov M.V. Adomian decomposition method in the theory of nonlinear boundary-value problems // Journal of Mathematical Sciences. 277. № 2. P. 338 - 351.
• Chuiko, S., Nesmelova, O. Periodic Boundary-Value Problem for a Rayleigh-Type Equation Unsolved with Respect to the Derivative // Ukrainian Mathematical Journal, 2024, 75 (10), pp. 1621 – 1633.
• Chuiko, S., Chuiko, O., Diachenko, D. On Approximate Solutions of a Nonlinear Periodic Boundary-Value Problem with Switching in the Case of Parametric Resonance by the Newton–Kantorovich Method Journal of Mathematical Sciences (United States), 2024, 279 (3), pp. 438 – 453.
• Chuiko, S.M., Nesmelova, O.V. On the reduction of an autonomous nonlinear boundary value problem unsolved with respect to the derivative to the first-order critical case // Journal of Mathematical Sciences (United States), 2024, 279 (1), pp. 1 – 21.
• Boichuk, O., Chuiko, S., Diachenko, D. Adomian’s Decomposition Method in the Theory of Nonlinear Autonomous Boundary-Value Problems // Ukrainian Mathematical Journal, 2024, 75 (8), pp. 1203 – 1218.
• Boichuk , Chuiko S., Popov M. Adomian decomposition method in the theory of nonlinear boundary-value problems // Ukrainian Mathematical Journal. - 2024. - 76. - № 6. - P. 923 - 936.

Викладачі кафедри взяли участь у роботі:

94-th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics. - March 18 - 22, 2024, Magdeburg, Germany;

XXXIX International Conference "Problems of decision making under uncertainities", September 9 - 10, 2024, Brno, Czech Republic;

International Workshop QUALITDE - 2024, December 21 - 23, 2024. - Tbilisi, Georgia.

Опубліковані тези доповідей:

• Benner P., Chuiko S., Chuiko V. The least-squares method in the theory of nonlinear periodic boundary value problems with concentrated delay // 94-th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics. - March 18 - 22, 2024, Magdeburg, Germany. - - P. 292 - 293.
• Benner P., Chuiko S., Nesmelova O. Adomian decomposition method for nonlinear boundary-value problems unsolved with respect to the derivative // 94-th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics. -March 18 - 22, 2024, Magdeburg, Germany. - - P. 293.
• Benner P., Chuiko S., Nesmelova O. Conditions of solvability nonlinear boundary-value problem unsolved with respect to the derivative // XXXIX International Conference "Problems of decision making under uncertainities", September 9 - 10, 2024 Brno, Czech Republic. - - P. 26.
• Boichuk O., Chuiko S., Chuiko V. Inverse problems for nonlinear boundary-value problems with delay // XXXIX International Conference "Problems of decision making under uncertainities", September 9 - 10, 2024 Brno, Czech Republic. - - P. 31.
• Benner P., Chuiko S., Nesmelova O. \ Autonomous seminonlinear boundary value problems with switchings at non-fixed times // International Workshop QUALITDE - 2024, December 21 - 23, 2024. - Tbilisi, Georgia. - Abstracts, vol. 3 - 20 - 23.
• Chuiko S., Chuiko A., Popov N. Adomian decomposition method in theory of nonlinear periodic boundary value problems // International Workshop QUALITDE - 2024, December 21 - 23, 2024. - Tbilisi, Georgia. - Abstracts, vol. 3 - 40 - 44.

Протягом 2024 року науково-педагогічні працівники кафедри математики та інформатики публікували свої статті у міжнародних закордонних наукових журналахі, включених до міжнародних наукометричних баз даних Scopus і Web of Science: Journal of Mathematical Sciences (США).

На кафедрі математики та інформатики продовжується науково-дослідна робот, яка виконується у межах робочого часу викладачів.

Теми НДР кафедри: «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування», «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

1. «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування»

Науковий керівник: доктор фіз-мат. наук, професор, завідувач кафедри Чуйко С.М.

У 2024 р. були отримані наступні наукові результати:

• знайдено конструктивні необхідні та достатні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної матричної інтегро-диференціальної крайової задачі, не розв'язаної відносно похідної, з використанням методу методу декомпозиції Адомяна;
• побудовано збіжні ітераційні схеми для знаходження наближень до розв'язків нелінійної крайової задачі, не розв'язаної відносно похідної. Прикладом неавтономної нелінійної крайової задачі, не розв'язаної відносно похідної, є періодична крайова задача для рівняння типу Релея, не розв'язаного відносно похідної, зокрема, у випадку періодичної задачі для рівняння, яке визначає коливання супутника у площині на еліптичній орбіті;
• отримано конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної автономної крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з перемиканнями у критичному випадку з використанням методу декомпозиції Адомяна;
• отримано конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної крайової задачі для функціонально-диференціального рівняння з запізненням у критичному випадку з використанням методу декомпозиції Адомяна;
• отримано конструктивні умови розв'язності нелінійної періодичної крайової задачі для звичайного диференціального рівняння у випадку параметричного резонансу. При вивченні крайових задач у випадку параметричного резонансу виникає необхідність знаходження, як розв'язку цієї задачі, так і невідомої власної функції, яка забезпечує розв'язність задачі;
• для нелінійної періодичної крайової задачі у випадку параметричного резонансу отримано схему побудови розв'язків з використанням методу декомпозиції Адомяна.
• Розраховано точне значення та знайдено поліном найкращого вагового поліноміального наближення ядер вигляду , де A, B ∈ ℝ, λ > 0 в середньо-квадратичній метриці.
• Вперше встановлено явні формули для підрахунку числа діаграм із зазначеного класу та з класу O-діаграм роду 4, які мають один сірий (чорний) та (n−8) чорних (відповідно сірих) циклів; для простих n>10 встановлено явні формули для підрахунку числа неізоморфних (нееквівалентних відносно дії циклічної групи порядку n) діаграм із зазначених класів; крім того, для початкових натуральних n наведено точні значення числа таких діаграм, а для простих 10<n<44 – точні значення числа неізоморфних діаграм із зазначених класів.

2. «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

Науковий керівник: канд. фіз-мат. наук, доцент Кадубовський О.А.

В рамках зазначеної теми в 2024 році було отримано наступні результати:

• Висвітлено авторський підхід до можливого впровадження у шкільний курс геометрії властивостей та метричних співвідношень, систематизовано факти геометрії тетраедра, зокрема ортоцентричного і прямокутного, співвідношень прямокутного тетраедра шляхом поміркованого добору дидактичного матеріалу під час вивчення відповідних тем стереометрії. Зокрема:
• зведено в систему більше 30 фактів (найбільш важливих тверджень і співвідношень) з геометрії тетраедра, більше 20 – з геометрії ортоцентричного та більше 20 фактів з геометрії прямокутного тетраедра;
• виокремлено 17 суттєво різних нерівностей для елементів довільного тетраедра та 10 суттєво різних нерівностей, які мають місце для прямокутного тетраедра.
• Зміст наведених 10 (так званих умовних) таблиць (з явними формулами для знаходження невідомого елементу прямокутного тетраедра за трьома однотипними його елементами) може значною мірою збагатити дидактичне забезпечення шкільних підручників принципово новими задачами; уможливити та спростити розробку однакових за складністю діагностичних матеріалів з теми; стати предметом групових та / або індивідуальних завдань для учнів, довгострокових завдань тощо.
• Досліджено геометричні місця точок площини, які відстоять від відрізка або променя на сталій відстані, та запропоновано їх застосування до розв’язування певного кола геометричних задач на відшукання сукупності точок із заданими властивостями.
• Запропоновано авторський підхід до викладу (з дотриманням належного рівня математичної строгості) посильного для учнів міні-дослідження, присвяченого вивченню композиції двох гомотетій з різними центрами, як складової матеріалу для ознайомлення з методом гомотетії.
• Посібник «ОЛІМПІАДНІ ЗАДАЧІ: розв’язання задач II етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики – 2023 : навчальний посібник / О.А. Кадубовський, Б.Б. Беседiн, Є.С. Сілін. – Слов’янськ : вид. центр «Маторін», 2024. – 104 с. – (Викладачі ДДПУ – учням, студентам, вчителям, вип. 28)» адресовано вчителям та викладачам математики як посібник для проведення гурткових i факультативних занять при підготовці до учнівських математичних олімпіад.
• Проведено огляд та порівняння сучасних засобів боротьби зі спамом та фішингом. Надано методичні рекомендації щодо їх використання при вивченні тем із кібербезпеки у шкільному курсі інформатики.
• В ході дослідження були розглянуті можливості інструментів для створення чат-ботів, наведено їх основні переваги та недоліки. Велике різноманіття простих у використанні інструментів для розробки чат-ботів дозволило їм стати досить популярними серед користувачів месенджерів. А отже використання чат-ботів у роботі з молоддю на уроках інформатики буде одним з інструментів мотивації учнів до вивчення дисципліни, а також, при належному проектуванні чат-бота, може значно спростити організацію навчального процесу вчителю інформатики;
• питання виконання домашніх завдань в освітньому процесі є багатогранним і потребує ретельного розгляду. Хоча загальновизнано, що домашнє завдання є невід’ємною частиною навчання, зростає консенсус щодо того, що учнів не слід перевантажувати надмірними або непродуктивними завданнями. Вчителі несуть відповідальність за те, щоб домашнє завдання було змістовним, керованим і підтримувало процес навчання учнів, не викликаючи стресу чи труднощів у розумінні. Дистанційна освіта створила нові виклики та можливості для організації домашніх завдань. Хоча це спростило процес для вчителів, воно також створило обмеження в моніторингу прогресу учнів. Отже, важливо знайти способи ефективного дистанційного відстеження та підтримки учнів, забезпечуючи їхнє залучення та академічний розвиток. Проведений в статті теоретичний аналіз проблеми в подальшій перспективі потребує розвідок у даному напрямку. Результати нашого дослідження можуть бути використані для розгляду практичної складової даного питання, проведення опитувані серед вчителів та розробки методичних порад з вказаної проблеми для вчителів математики та інших педагогів. Подальші дослідження в цьому напрямку сприятимуть постійному вдосконаленню практики виконання домашніх завдань та їхньому позитивному впливу на успішність і загальне самопочуття учнів;
• проведено огляд історичних аспектів використання онлайн-сервісів в освітньому процесі;
• розглянуто теоретичні та практичні аспекти застосування освітніх онлайн-сервісів для супроводу уроків математики;
• проведено аналіз особливостей підготовки та проведення уроків математики в закладах загальної середньої освіти;
• сформулювано критерії, які бажано використовувати вчителям математики при підборі онлайн-сервісів для роботи;
• виокремлено основні етапи організації та проведення уроків, під час яких доцільно використовувати онлайн-сервіси;
• сформовано оптимальний перелік онлайн-сервісів для вчителя математики та обґрунтувати кожний пункт переліку.
• Розкрито актуальність та перспективність розвитку STEM-напряму в сучасних закладах освіти різного рівня України та США;
• сформульовано 10 критеріїв, за якими проведено порівняльний аналіз становлення та розвитку інноваційної моделі STEM-освіти в Україні та США, проведено порівняльний аналіз інноваційної моделі STEM-освіти в Україні та США за вказаними критеріями;
• досліджено особливості використання міжпредметних зв’язків у шкільному курсі математики старшої школи;
• проведено опитування вчителів математики 10-11 класів щодо обізнаності та використання методу проєктів у навчанні алгебри і початків аналізу;
• розглянуто історичні аспекти становлення методу проєктів, узагальнено переваги та недоліки використання  методу проєктів у курсі алгебри і початків аналізу у старшій школі.